شرح این آتش جانسوز نگفتن تا کی ؟

آشيل رو كه مي شناسيد ، يكي از ويژگي هاي مهم اين دوست عزيز علاوه بر پاشنه معروفش، سرعت خارق العادش بوده . حالا سوال اصلي اينه : اگه ما مسابقه اي بين آشيل و لاك پشت ترتيب بديم و براي جذاب تر شدن كار ، لاك پشت رو ابتدا اندكي جلوتر از آشيل بذاريم ، آشيل كي به لاك پشت خواهد رسيد ؟
به نظر خيلي ساده مياد اما به اين توضيح دقت كنيد : آشيل هر چقدر هم سريع باشه ، براي پيمودن فاصله اوليه اي كه با لاكپشت داره ، به مقدار زمان dt احتياج داره كه اين مقدار صفر نيست ! لاك پشت هم هر چقدر كند باشه در اين مقدار زمان ، مقدار مسافت ds رو طي مي كنه كه هر چقدر هم كه كم باشه ، بازم صفر نيست ! بنابراين بعد از گذشت زمان dt آشيل به مكان قبلي لاكپشت مي رسه و حالا لاك پشت كمي جلوتر قرار داره ، براي پيمودن اين قاصله جديد هم آشيل به مدتي زمان احتياج داره و باز لاك پشت در اين مدت زمان ، مسافتي رو طي مي كنه ... آشيل كي به لاك پشت مي رسه !؟ به نظر مي رسه هرگز !
اول فكر مي كردم اين مسئله با در نطر نگرفتن مفهوم سرعت ،... قضيه رو به گونه اي ديگه جلوه ميده . اما اگه فرض كنيم كه مسافت بين اين دو تا 1 متر ، سرعت آشيل 1 متر بر ثانيه و سرعت لاك پشت 0.5 متر بر ثانيه است ، اون وقت در زمان "1ثانيه" ، آشيل به جاي قبلي لاك پشت مي رسه در حاليكه لاك پشت 0.5 متر از اونجا فاصله گرفته . در زمان" 1.5 ثانيه" ، آشيل در مكان 1.5 متر از مبدا ، قرار داره در حالي كه لاكپشت در مكان 1.75 به سر مي بره و ... كي اين فاصله كه همين جور داره نصف ميشه ، به صفر مي رسه ؟  1 ، 0.5 ، 0.25 ، 0.125 ، ... مي دونيم كه هيچ عدد غير صفري وجود نداره كه با تقسيم بر دو به صفر برسه ، بنابراين جملات اين دنباله ، در "بي نهايت" به صفر مي رسن ! ...
جالب اينه كه اين بي نهايت نه "زمانيه" و نه "مكاني" ! يعني از لحاظ زماني آشيل در زمان "2 ثانيه" و "در مكان 2 متر از مبدا" به لاك پشت مي رسه . در واقع اين بي نهايت تعداد تكرارهاي سناريوي مطرح شده ماست ، تا به نتيجه مطلوب برسيم ! يعني از لحاظ منطقي ما نمي توانيم اين امر را نشان دهيم !!

به نظر وحشتناك مي رسد ، ايراد تعبير ما كجاست !؟   

همانگويي(tautology) گفتن دوباره چيزي واحد ، با واژگاني متفاوت است . به عبارت دیگر همانگویی صفتی است که به گونه ای خاص از " گزاره ها" اطلاق می شود . این نوع از گزاره ها طبق تعریف صادق اند ! کانت این گزار ها را گزاره ها تحلیلی می نامد زیرا هنگامی که این گزاره ها تکه تکه می شوند ملاحظه می شود که قطعا صادق اند (اصطلاح  Analytic نيز از زبان لاتين گرفته شده كه به معناي "از هم جدا كردن" و" تكه تكه كردن" است) نكته جالب درباره گزاره هاي همانگو ، آنست كه اين گزاره ها حاوي هيچ مطلب جديدي نيستند ! يك مثال از گزاره همانگو اين جمله است : " همه سيب ها، سيب هستند !"

اما همه گزاره هاي همانگو ، به اين راحتي قابل تشخيص نيستند ، براي مثال به جمله " شنبه و يك شنبه ، آخر هفته است " دقت كنيد (حواستان باشد ، شنبه و يكشنبه غربي ها منظور نظر است! ) فيلسوفان اين گزاره را هم "همانگويي" مي خوانند زيرا "آخر هقته" طبق تعريف روزهاي شنبه و يكشنبه است ! پس اين گزاره حاوي هيچ مطلب جديدي نيست !

مثال هاي جالبتر گزاره هاي "يخ، آب منجمد است " و "۲+۲ =۴" مي باشند . با اندكي تامل مشخص مي شود كه اين گزاره ها طبق تعريف درستند و همچنان هيچ چيز جديدي به ما نمي گويند (در نتيجه نياز به تحقيق و مشاهده براي تعيين صدق و كذبشان نيست ) . نظرتان راجع به اين گزاره هاي آشنا چيست ؟

"مجموع زواياي داخلي هر مثلث ۱۸۰ درجه است"

"مربع وتر مثلث قائم الزاويه برابر مجموع مربعات دو ضلع ديگر است"

شايد زماني اين ها را به عنوان "نكته" در دفترچه هامان مي نوشتيم ! اما امروز مي بينيم كه اين قضاياي آشناي درس مزخرف هندسه ، هيچ چيز جديدي نمي گفته اند !

هميشه يكي از مثال هاي من ، براي گزاره هاي "ابطال پذير" (يعني گزاره هاي كه براي تشخيص صحتشان تن به آزمون تجربي مي دهند) دماي جوش آب بود ! اما چند روز است كه فهميده ام ، گزاره ي محبوب من :"آب در ۱۰۰ درجه سانتيگراد مي جوشد" نيز همانگويي است ! زيرا صد درجه سانتيگراد دمايي تعريف شده است كه آب در آن به جوش مي آيد ! (يعني اول دماي جوش آب ، برحسب ميزان ارتفاع يك مايع ديگر اندازه گيري شده و سپس ارتفاع اين مايع ثانوي به ۱۰۰ قسمت تقسيم گشته است ...)مثل اينكه براي ابطال پذيري بايد دنبال مثال جديدي بگردم !

ادعايي كتابي كه در دست دارم ، اينست كه گزاره " يك مولوكول آب ، از دو مولوكول هيدروژن و يك مولوكول اكسيژن تشكيل شده است " هم همانگويي است !! به نظرم اين ديگر قابل تحمل نيست ! حتي به نظرم در گزاره قبلي هم اگر بگوييم "دماي جوش الكل فلان درجه سانتيگراد است" ديگر نبايد همانگويي باشد. نظر شما چيست؟

نكته آخر : ويتگناشتاين ، همانگويي ها را بسيار مهم مي دانست ، در واقع او اعتقاد داشت "همه صدق هاي منطقي ، همانگويي هستند" و"اثبات هاي رياضي و منطقي ، صرفا شيوه هايي هستند براي شناسايي همانگويي پنهان در ميان بسياري از زير عبارات صرفا نامربوط ! " ... به منظرم جملات درستي هستند ولي آيا با اين وضعيت بخش بسيار عمده اي از "دانش" و حتي " استدلالات" من و شما(كه آنها را "حقايقي از هستي" مي پنداريم) ، يك سري " قرارداد" صرف نخواهد بود !